Eadem mutata, resurgo.

Základní zákony fyziky a geometrie, precizně dodržené plžem při růstu jeho vlastní ulity… Je potřeba dalších důkazů, že před neuvěřitelnou silou, spletitostí, komplexicitou a prozatím z velké části nepoznaností přírodních zákonů tohoto světa se nelze nesklonit? Fibonaciho posloupnost, logaritmická spirála, šneci…

Klikněte pro zvětšení
Klikněte pro album na Facebooku

Logaritmická spirála

Descartes, 1638

V roce 1838 zjistil Moseley roli exponenciální funkce v růstu ulit. V roce 1917 byl nalezen (D’Arcy 1945) seznam tří parametrů popisů téměř jakýkoli tvar: konstantní úhel equiangulární spirály, úhel mezi spirálovou osou a dotyčnicí ke spirálami, úhel zpomalení, měřící překryv mezi spirálami. V roce 1962 (Raup, 1962) Raup matematický model definující ulitu mušle jako obálku generující křivky, která se otáčela kolem osy a překládala ve směru této osy a postupně se zvětšovala. Tato definice použila čtyři parametry: 

– Tvar generační (uzavřený) křivky, dále nazývaná clona – Shape of a generic (closed) curve, also called a curtain.
– Poloha křivky relativně k ose- Position of the curve relative to the axis.
– Rychlost nárůstu křivky- Rate of curve increase.
– Křivka překladu podél osy- Translation curve along the axis.

Základní prvky, které vytvářejí tento spirální růst, jsou neurčené, stejně jako rozdíly mezi druhy zohledňují různé spirály (Rice, 1998). Je to neurální aktivita, která řídí množství a směr, ve kterém je vylučován obalový materiál. Neurální aktivita podél pláště určuje rychlost lokální sekrece a tím i úhel a velikost vektorů růstu (Boettigera, Ermentroutb a Oster 2009). Některé typy modelů lze pořizovat na 3D tiskárně, a vytiskne se v kvalitě GEM (dokonalá) (De Comit’e, nedatováno).

References:

Boettigera, Alistair, Ermentroutb, Bard, and Oster, George (2009).The neural origins of shell structure and pattern in aquatic mollusks. PNAS Vol. 106, no.16, pp. 6837–6842. doi 10.1073.pnas.0810311106

D’Arcy Wentworth Thompson (1945). On Growth and Form. Cambridge University Press.

De Comit´e (nedatováno). Francesco University of Lille, Sciences and Technology. 3D Modelling Seashells. This work was supported by European funds through the program FEDER SCV-IrDIVE and by French National Research Agency (ANR-11-EQPX-0023).

Hilton, P., Holton, D. and Pedersen, J. (1997) Mathematical Reflections in a Room with Many Mirrors. Pp. 2-3. New York: Springer-Verlag.

Moseley, H. (1938). On the geometrical forms of turbinated and discoid shells. Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 128:351–370, 1838.

Raup, David M. (1962). Computer as aid in describing form in gastropod shells. Science, Vol. 138 (3537), pp. 150–152.

Rice, S. (1998). The bio-geometry of mollusc shells. Paleobiology Vol. 24, pp. 133–149.

Weisstein, Eric W. „Logarithmic Spiral.“ From MathWorld–A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/LogarithmicSpiral.html